Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas das funções compostas:
y=\left(x^{3}-1\right)^{1000}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função composta
y = \bigl(x^{3}-1\bigr)^{1000}
vamos usar a regra da cadeia, que diz: se y=f(u) e u=g(x), então
\frac{dy}{dx} = f'(u)\,\frac{du}{dx}.

Passo 2

Defina a função interna
u = x^{3}-1
e a externa
y = u^{1000}.

Passo 3

Calcule as derivadas parciais e combine:
\frac{du}{dx} = 3x^{2}, \qquad \frac{dy}{du} = 1000\,u^{999}.
Pela regra da cadeia,
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx} = 1000\,u^{999}\cdot 3x^{2} = 3000\,x^{2}\,u^{999}.
Substituindo u = x^{3}-1, obtemos
\frac{dy}{dx} = 3000\,x^{2}\,\bigl(x^{3}-1\bigr)^{999}.

Resposta

\frac{dy}{dx} = 3000\,x^{2}\,\bigl(x^{3}-1\bigr)^{999}

Exercícios relacionados