Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas das funções compostas: z=\cos ^{2} x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função composta z=\cos^{2}x usando a regra da cadeia. O que precisamos é reconhecer a estrutura “quadrado de algo” e aplicar a derivação em duas etapas (externa e interna).
Passo 2
Definimos a função externa e a interna:
A parte externa é
f(u)=u^{2},
onde u=\cos x.
A parte interna é
u(x)=\cos x.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia: primeiro derivamos f(u) em relação a u, depois multiplicamos pela derivada de u(x) em relação a x.