Usando a regra da cadeia, calcule as derivadas das funções compostas:
y=\cos x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para derivar por meio da regra da cadeia a função
y = \cos\bigl(x^2\bigr).
Aqui o conteúdo é regra da cadeia, que serve para funções compostas da forma y = f(g(x)).

Passo 2

A regra da cadeia diz que, se y = f(u) e u = g(x), então
\frac{dy}{dx} = f'\bigl(u\bigr)\,\frac{du}{dx}.

Passo 3

Identificamos
f(u) = \cos(u), \quad u = g(x) = x^2.
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f'(u) = -\sin(u), \quad \frac{du}{dx} = 2x.

Passo 4

Substituindo em \frac{dy}{dx} = f'(u)\,u', obtemos
\frac{dy}{dx} = -\sin\bigl(x^2\bigr)\cdot 2x = -2x\,\sin\bigl(x^2\bigr).

Resposta

\frac{dy}{dx} = -2x\,\sin\bigl(x^2\bigr).

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