Encontre d y / d x por derivaçăo implicita.
e^x sen y=x+y

Passo 1

O enunciado nos dá a relação implícita
e^x sin y = x + y
e pede dydx. Para isso, vamos aplicar diferenciação implícita, usando a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x:
– No lado esquerdo, seja u(x)=e^x e v(x)=sin y. Então
ddx[e^x sin y] = dudx,v + u,dvdx = e^xsin y + e^xcos y;dydx
– No lado direito,
ddx[,x+y,] = 1 + dydx
Logo, a equação diferenciada é
e^xsin y + e^xcos y,dydx = 1 + dydx

Passo 3

Isolando os termos com dydx:
e^xcos y,dydx - dydx = 1 - e^xsin y Longrightarrow l(e^xcos y - 1r)dydx = 1 - e^xsin y
Dividindo ambos os lados por ,e^xcos y-1, obtemos
dydx = 1 - e^xsin ye^xcos y - 1

Resposta

dydx = 1 - e^xsin ye^xcos y - 1

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