Uma bola é lançada ao ar a sua altura h metros está relacionada com o tempo segundos de lançamento por meio de expressão h(t)=-t²+4t+5​
a) em que instante a bola atinge a altura máxima?
b) Qual a altura máxima atingida pela bola?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de uma bola que foi lançada para cima. A altura da bola em metros, h(t), em função do tempo t em segundos, é dada pela equação:
h(t) = -t² + 4t + 5 ²
Vamos resolver duas questões aqui:
a) Descobrir em que momento a bola atinge a altura máxima.
b) Encontrar qual é exatamente essa altura máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação nos diz. A função quadrática -t² + 4t + 5² descreve a trajetória da bola. Como o coeficiente de ² é negativo ( -1), sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto mais alto, ou seja, um máximo.

Passo 3

Para encontrar o instante em que a bola atinge a altura máxima, precisamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar o tempo no vértice de uma função quadrática h(t) = at² + bt + c² é:
t = -b2a
No nosso caso, a = -1 e b = 4.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula:
t = -42(-1) = -4-2 = 2
Então, a bola atinge a altura máxima após 2 segundos.

Passo 5

Agora, para encontrar qual é essa altura máxima, vamos substituir t = 2 na equação original:
h(2) = - (2)² + 4(2) + 5 ²

Passo 6

Calculando passo a passo:
h(2) = -4 + 8 + 5
h(2) = 9
Portanto, a altura máxima é de 9 metros.

Resposta

a) A bola atinge a altura máxima após 2 segundos.
b) A altura máxima atingida pela bola é de 9 metros.

Exercícios relacionados