Uma bola é lançada ao ar a sua altura h metros está relacionada com o tempo segundos de lançamento por meio de expressão h(t)=-t²+4t+5
a) em que instante a bola atinge a altura máxima?
b) Qual a altura máxima atingida pela bola?
a) em que instante a bola atinge a altura máxima?
b) Qual a altura máxima atingida pela bola?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de uma bola que foi lançada para cima. A altura da bola em metros,
h(t)
, em função do tempo t
em segundos, é dada pela equação:Vamos resolver duas questões aqui:
a) Descobrir em que momento a bola atinge a altura máxima.
b) Encontrar qual é exatamente essa altura máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação nos diz. A função quadrática
descreve a trajetória da bola. Como o coeficiente de
é negativo (
), sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto mais alto, ou seja, um máximo.
Passo 3
Para encontrar o instante em que a bola atinge a altura máxima, precisamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar o tempo no vértice de uma função quadrática
é:
No nosso caso,
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula:
Então, a bola atinge a altura máxima após 2 segundos.
Passo 5
Agora, para encontrar qual é essa altura máxima, vamos substituir
na equação original:
Passo 6
Calculando passo a passo:
Portanto, a altura máxima é de 9 metros.
Resposta
a) A bola atinge a altura máxima após 2 segundos.
b) A altura máxima atingida pela bola é de 9 metros.
b) A altura máxima atingida pela bola é de 9 metros.