Usando a regra de L(f)
Resp: 0
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
. O conteúdo principal é limite de função e vamos usar a regra de L’Hôpital, que serve para tratar formas indeterminadas
derivando numerador e denominador.
Passo 2
Precisamos verificar se de fato a expressão está em forma indeterminada. Quando
, o numerador
cresce para
e o denominador
também vai a
. Logo temos
e podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital pela primeira vez: derivamos numerador e denominador em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Assim o limite passa a ser
.
Passo 4
A nova expressão ainda é da forma
para
, então aplicamos L’Hôpital de novo. Derivada de
é
e de
é
. O limite fica
.
Passo 5
Por fim, quando
, o denominador
cresce para
, então
. Portanto, o limite original é 0.
Resposta
0