Usando a regra de L(f) lim x +infty x^2-x+4x^3+4 x^2 Resp: 0

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto+inftyx^2 - x + 4x^3 + 4x^2. O conteúdo principal é limite de função e vamos usar a regra de L’Hôpital, que serve para tratar formas indeterminadas tfracinftyinfty derivando numerador e denominador.

Passo 2

Precisamos verificar se de fato a expressão está em forma indeterminada. Quando xto+infty, o numerador x^2 - x + 4 cresce para +infty e o denominador x^3 + 4x^2 também vai a +infty. Logo temos infty/infty e podemos aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando L’Hôpital pela primeira vez: derivamos numerador e denominador em relação a x. A derivada de x^2 - x + 4 é 2x - 1 e a derivada de x^3 + 4x^2 é 3x^2 + 8x. Assim o limite passa a ser limxto+infty2x-13x^2+8x.

Passo 4

A nova expressão ainda é da forma infty/infty para xto+infty, então aplicamos L’Hôpital de novo. Derivada de 2x - 1 é 2 e de 3x^2 + 8x é 6x + 8. O limite fica limxto+infty26x+8.

Passo 5

Por fim, quando xto+infty, o denominador 6x+8 cresce para +infty, então 26x+8to0. Portanto, o limite original é 0.

Resposta

0

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