O enunciado pede para calcular o limite usando a Regra de L’Hospital. O conteúdo envolvido é limite de forma indeterminada em exponencial, e vamos precisar reescrever a expressão na forma para aplicar a regra.
Passo 2
Primeiro, definimos , pois
Ao observar quando , temos e , ou seja, forma indeterminada . Para usar L’Hospital, reescrevemos
que agora é da forma .
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hospital em
Derivada do numerador: Derivada do denominador: Logo,
Como , isso vale
Passo 4
Concluímos que g(x)to0, então
limxto0^+(sin x)^tan x = limxto0^+ e^g(x) = e^0 = 1