Utilizando a diferencial, calcule um valor aproximado para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular uma aproximação de
usando diferenciais. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente da aplicação de aproximações lineares. Para resolver isso, vamos precisar saber como usar a aproximação linear de uma função perto de um ponto conhecido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos aproximar. Aqui, a função é $ f(x) = \sqrt[4]{x} $, que é a raiz quarta de
.
Passo 3
Escolhemos um ponto próximo a 17 onde sabemos calcular a raiz quarta facilmente. Vamos usar
porque
.
Passo 4
Calculamos a derivada da função $ f(x) $. A derivada de $ \sqrt[4]{x} $ é:
Passo 5
Avaliamo a derivada no ponto
:
Passo 6
Usamos a fórmula de aproximação linear:
Substituindo os valores:
Resposta
Uma aproximação para
usando diferenciais é aproximadamente 2,03125.