Usando a regra de LHospital, calcular os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo aqui é a regra de L’Hôpital para indeterminações do tipo 0/0, e vamos precisar derivar numerador e denominador até obter um limite que dê para avaliar.
Passo 2
Primeiro, verificamos o tipo de indeterminação. Avaliando em
: o numerador
e o denominador
. Temos 0/0, então podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que diz que
quando o limite da derivada existir.
Passo 3
Agora derivamos uma vez. No numerador:
e no denominador:
Então o limite vira
Avaliando em 0 dá de novo 0/0, então repetimos L’Hôpital.
Passo 4
Derivando pela segunda vez, no numerador:
e no denominador:
Logo o limite é
Agora, em
, o numerador vale
e o denominador vale
, resultando em
.
Resposta
0