Usando a regra de L’Hospital, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hospital, que se aplica a formas indeterminadas do tipo
ou
.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada substituindo
:
o numerador fica e o denominador fica
.
Logo, temos e podemos aplicar L’Hospital.
o numerador fica
Logo, temos
Passo 3
Aplicando L’Hospital pela primeira vez, derivamos numerador e denominador em relação a
:
o numerador dá
e o denominador
dá
.
Portanto
o numerador
Portanto
Passo 4
Ainda temos
, pois
e
. Aplicamos L’Hospital de novo:
derivada de é
e de
é
. Assim
derivada de