A concentração
de um medicamento no sangue de um paciente, depois de
horas, é dado por
. Encontre a máxima concentração e quando ocorre.
Passo 1
O enunciado dá a concentração
e pede o valor máximo de
e o instante
em que ocorre. Isto é um problema de otimização de função de uma variável, que vamos resolver usando derivada.
Passo 2
Aplicamos a regra do quociente para
com
e
.
Passo 3
Para achar os pontos críticos, igualamos o numerador de
a zero:
Como
, a solução viável é
.
Passo 4
Verificamos que em
a derivada
e em
temos
, ou seja,
cresce até
e depois decresce, caracterizando um máximo em
.
Passo 5
Calculamos a máxima concentração em
:
Resposta
A máxima concentração é
e ocorre em
horas.