Usando a Regra de LHospital, calcule os limites:
Passo 1
Neste exercício vamos calcular
usando a Regra de L’Hospital, derivando numerador e denominador até obter uma forma avaliável.
Passo 2
Verificamos que em
o numerador vale
e o denominador vale
, caracterizando a forma indeterminada
, então podemos aplicar L’Hospital.
Passo 3
Aplicando L’Hospital pela primeira vez, derivamos o numerador e o denominador: derivada de
é
e derivada de
é
. O limite transforma-se em
e, simplificando, em
Ainda temos a forma indeterminada
.
Passo 4
Aplicando L’Hospital pela segunda vez, derivamos de novo: numerador
vira
e denominador
vira
. O limite passa a ser
Substituindo
obtemos
.
Resposta
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