Use as regras de derivação para calcular a derivada das funções abaixo:
f(x)=arcsin xarccos x

Passo 1

A função é f(x)=\frac{\arcsin x}{\arccos x}, e o conteúdo que vamos usar é a regra do quociente junto com as derivadas de arcsin x e arccos x.

Passo 2

Vamos definir u(x)=\arcsin x e v(x)=\arccos x. Suas derivadas são:
u'(x)=1raiz1-x^2, v'(x)=-1raiz1-x^2

Passo 3

Aplicando a regra do quociente f'(x)=u'v - uv'v^2, temos:
f'(x)=1raiz1-x^2cdotarccos x - arcsin xcdotl(-1raiz1-x^2r)(arccos x)^2

Passo 4

Agora fatoramos 1/ raiz1-x^2 no numerador e somamos os termos:
f'(x)=arccos x + arcsin xraiz1-x^2, (arccos x)^2

Resposta

f'(x)=arccos x + arcsin xraiz1-x^2,(arccos x)^2

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