Usando a Regra do Produto, calcule a derevida das funções:
24. f(x)=x^4 ln x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^4ln x
usando a Regra do Produto. O conteúdo envolvido é diferenciação de um produto de funções, onde vamos identificar as duas partes, calcular suas derivadas e aplicar
(fg)' = f',g + f,g',

Passo 2

Seja
u(x)=x^4
e
v(x)=ln x
Então suas derivadas são
u'(x)=4x^3,
pois tfracddxx^4=4x^3, e
v'(x)=1x,
pois tfracddxln x = 1/x.

Passo 3

Aplicando a Regra do Produto:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Substituindo u, u', v e v':
f'(x)=4x^3ln x + x^4cdot1x

Passo 4

Simplificando o segundo termo:
x^4cdot1x=x^3,
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f'(x)=4x^3ln x + x^3 = x^3l(4ln x + 1r)

Resposta

f'(x)=x^3l(4ln x + 1r)

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