Encontre a derivada das seguintes funções:
y=tg(sen x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=tan(sin x). Aqui vamos usar a regra da cadeia, pois temos uma função composta: a parte externa é f(u)=tan u e a parte interna é u(x)=sin x.

Passo 2

Calcule a derivada da função externa f(u)=tan u. Sabemos que
f'(u)=ddul(tan ur)=sec^2u

Passo 3

Calcule a derivada da função interna u(x)=sin x. Temos
u'(x)=ddxl(sin xr)=cos x

Passo 4

Aplique a regra da cadeia:
dydx =dfducdotdudx =sec^2l(sin xr),cdotcos x

Resposta

y'=cos x;sec^2l(sin xr)

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