Usando a Regra do Quociente, calcule a derivada das funções:
38. h(x)=e^xx^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
h(x)=e^xx^2
usando a Regra do Quociente. Vamos identificar o que é numerador e denominador e recordar a fórmula dessa regra.

Passo 2

A Regra do Quociente afirma que se
h(x)=u(x)v(x),
então
h'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 3

Aqui temos
u(x)=e^x, u'(x)=e^x,
v(x)=x^2, v'(x)=2x

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
h'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =e^xcdot x^2-e^xcdot 2x(x^2)^2 =e^x,(x^2-2x)x^4

Passo 5

Para simplificar, fatoramos x no numerador:
h'(x) =e^x,x,(x-2)x^4 =e^x,(x-2)x^3

Resposta

h'(x)=e^x,(x-2)x^3

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