Aqui a_{ij} é o elemento da linha i e coluna j. A regra de Sarrus diz que o determinante de M é dado por somar os produtos das três diagonais “para a direita” e subtrair os produtos das três diagonais “para a esquerda”. Em fórmula:
Intuição prática: escreva as duas primeiras colunas de novo à direita e some os produtos das três diagonais descendentes (da esquerda para a direita) e subtraia os produtos das três diagonais ascendentes (da direita para a esquerda). Cada termo é um produto de três elementos, um de cada linha e de cada coluna em uma permutação específica.
Passo 3
Aplicando Sarrus em A. Primeiro identifiquemos os elementos:
a_{11}=1,\\ a_{12}=3,\\ a_{13}=2,
a_{21}=-1,\\ a_{22}=0,\\ a_{23}=-2,
a_{31}=2,\\ a_{32}=5,\\ a_{33}=1.
Agora calculemos os três produtos das diagonais “para a direita”:
Interpretação rápida (apenas para reforçar o aprendizado): como \det(A)=-9\neq 0, a matriz A é invertível (tem inversa). Isso não era pedido, mas ajuda a fixar o significado do determinante.
Passo 5
Aplicando Sarrus em B. Identifiquemos os elementos: