Usando a regra de Simpson, calcule o valor de
com erro inferior a
. Compare o resultado com o valor
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando a regra composta de Simpson de forma que o erro seja inferior a
, e depois comparar o resultado obtido com
. Vamos usar teoria de Newton–Cotes (Simpson) e a estimativa de erro baseada na derivada de quarta ordem.
Passo 2
Para aplicar o critério de erro de Simpson, lembro que a fórmula para o erro
na regra composta com
subintervalos é
No nosso caso
e
.
Passo 3
Calculo as derivadas de
:
Como
decresce em
, o máximo ocorre em
, ou seja
.
Passo 4
Substituo no limite de erro:
Queremos
.
Passo 5
Resolvo para
:
Como
deve ser par, escolhemos
.
Passo 6
Agora aplico a regra composta de Simpson com
. O passo é
e os nós são
com valores
Passo 7
Faço a soma de Simpson:
Passo 8
O valor exato é
. A diferença é de cerca de
, que é menor que
, conforme desejado.
Resposta
Com
subintervalos, a regra de Simpson dá aproximadamente
Já
, e a diferença é
.