Considere a função f(x) dada na seguinte tabela:
xi 0 1 2 3 4 5 6
f(xi) 0,21 0,32 0,42 0,51 0,82 0,91 1,12
a) Usando a regra de trapézios repetida, calcule o valor de I=integral0^6 f(x) d x.

Passo 1

O enunciado dá uma tabela de valores de uma função f(x) em xi=0,1,2,3,4,5,6 e pede para aproximar I=integral0^6f(x),dx usando a regra dos trapézios composta. Vamos aplicar o conceito de trapézio repetido, que usa os valores de f nos nós e o passo h.

Passo 2

Precisamos identificar o número de subintervalos n e o tamanho do passo h. Como temos pontos de 0 a 6 com espaçamento uniforme e 7 pontos, temos n=6 intervalos. Logo,
h=6-06=1

Passo 3

A fórmula da regra dos trapézios composta é
Iapproxh2l(f0+2sumi=1^n-1fi+fnr)

Passo 4

Agora vamos computar a soma dos valores internos de f:
f1+f2+f3+f4+f5=0,32+0,42+0,51+0,82+0,91=2,98

Passo 5

Multiplicando por 2 e somando as extremidades f0=0,21 e f6=1,12, obtemos:
S=f0+2sumi=1^5fi+f6=0,21+2times2,98+1,12=7,29

Passo 6

Finalmente aplicamos a fórmula:
Iapprox12times7,29=3,645

Resposta

Iapprox3,645

Exercícios relacionados