Usando a regra de Simpson, obtenha o valor da integral que segue, considerando 5 pontos.
.
(a) 1,6428
(b) 1,6484
(c) 1,6464
(d) 1,6446
(e) Năe sei
(a) 1,6428
(b) 1,6484
(c) 1,6464
(d) 1,6446
(e) Năe sei
Passo 1
O enunciado pede que eu estime a integral
usando a regra de Simpson com 5 pontos. Informações dadas e o que preciso extrair:
- Intervalo de integração:
. - Número de pontos:
(logo subintervalos, porque pontos ). - Vou precisar calcular os valores de
em pontos igualmente espaçados e aplicar a fórmula composta de Simpson.
Passo 2
Apresento a fórmula composta da regra de Simpson (para
par). Se
é o tamanho do passo e
, então
Aqui usaremos
, portanto a fórmula específica fica
Explicando os símbolos:
-
é o comprimento de cada subintervalo: . -
é a função avaliada no ponto .
Essa fórmula combina as avaliações em pontos com pesose dá uma boa aproximação quando a função é razoavelmente suave.
Passo 3
Calculo de
e dos pontos
:
Os pontos são:
Passo 4
Agora calculo
para cada ponto. Vou mostrar as aproximações numéricas (valores de
e
conhecidos/avaliados e o produto).
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
(Obs.: os valores de
e
acima são avaliações numéricas com precisão suficiente para a regra de Simpson; multipliquei para obter cada
.)
Passo 5
Aplico a fórmula de Simpson com
:
Substituindo os
calculados:
Multiplicando por
:
Passo 6
Interpretação final: a aproximação por Simpson com 5 pontos dá aproximadamente
. Comparando com as alternativas fornecidas, a que mais se aproxima é
(diferença muito pequena devido a arredondamentos intermediários).
Resposta
(b)