Calcule uma aproximação para
usando dois subintervalos e a regra dos Trapézios Repetida.
Passo 1
O que o problema pede: aproximar a integral
usando dois subintervalos e a regra dos Trapézios repetida (regra dos trapézios composta).\n
Informações dadas e fixas: ,
e número de subintervalos
. Nada mais foi pedido além da aproximação.
Informações dadas e fixas:
Passo 2
Apresentando a fórmula que vamos usar (regra dos trapézios composta). Para uma função
em
dividida em
subintervalos de largura
, a aproximação é
Explicando cada símbolo:
-
e são os limites de integração (aqui , ). -
é o número de subintervalos (aqui ). -
é a largura de cada subintervalo, dada por . -
são os pontos de nós: . -
são os valores da função nos nós.
Passo 3
Calcular
. Usando
temos
Passo 4
Determinar os nós
:
Passo 5
Avaliar a função
nos nós:
Aqui peguei
diretamente da definição
aplicada aos valores dos nós.
Passo 6
Substituir na fórmula da regra dos trapézios composta. Com
e
obtemos
Passo 7
Fazer a aproximação numérica. Usamos os valores aproximados
e
. Então
Passo 8
Interpretação rápida do erro (para te tranquilizar): o valor exato da integral é
. A regra dos trapézios com
deu
, ou seja superestimou a integral (porque
é convexa e a regra dos trapézios tende a sobrestimar funções convexas). A diferença é cerca de
.