Usando as regras de derivação adequadas, calcule as derivadas das funções abaixo:
f(x)= 2^2 raizx^3+4^33 raizx^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=2^2raizx^3+4^33raizx^4
Aqui vamos usar principalmente a regra do expoente (power rule) e a regra do fator constante.

Passo 2

Vamos primeiro reescrever as raízes em forma de potência, porque fica muito mais fácil aplicar a regra do expoente:
raizx^3=(x^3)^1/2=x^3/2,
raizx^4=(x^4)^1/2=x^4/2=x^2
Então
f(x)=2^2,x^3/2+4^33,x^2

Passo 3

Agora aplicamos a regra do expoente: se g(x)=x^n, então g'(x)=n,x^n-1. E lembramos que constantes podem sair da derivada:
ddxl[c,x^nr]=c,n,x^n-1

Passo 4

Derivando termo a termo:
Para 2^2,x^3/2:
ddxl(2^2,x^3/2r)=2^2cdot32,x^3/2-1=4cdot32,x^1/2=6,x^1/2
Para 4^33,x^2:
ddxl(4^33,x^2r)=4^33cdot2,x^2-1=2,4^33,x

Passo 5

Somando os dois resultados, obtemos a derivada:
f'(x)=6,x^1/2+2,4^33,x

Resposta

f'(x)=6raizx+2,4^33,x

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