Usando as regras de derivação adequadas, calcule as derivadas das funções abaixo:
f(x)=e x sen x

Passo 1

O enunciado apresenta a função f(x)=e·x·sen x. O conteúdo aqui é derivação de funções definidas por produto: vamos usar a regra do produto e lembrar que e é constante, e também a derivada de sen x.

Passo 2

Como e é constante, podemos escrevê-la fora da derivada: seja g(x)=x·sen x, então f(x)=e·g(x) e f′(x)=e·g′(x). Agora aplicamos a regra do produto em g(x) com u(x)=x (u′=1) e v(x)=sen x (v′=cos x): g′(x)=u′·v+u·v′=1·sen x+x·cos x.

Passo 3

Substituindo em f′(x), obtemos f′(x)=e·(sen x+x·cos x).

Resposta

f′(x)=e·(sen x+x·cos x)

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