Dê o valor das seguintes integrais definidas:
integral0^2 5 x^4 d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral definida integral0^25x^4,dx. O conteúdo envolvido é cálculo de integral definida, usando a regra da potência para integração e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para encontrar a primitiva de 5x^4, aplicamos a regra da potência: integral x^n,dx=x^n+1n+1. Logo,
F(x)=integral5x^4,dx=5cdotx^55=x^5+C,
onde C é a constante de integração (irrelevante em integral definida).

Passo 3

Agora usamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^25x^4,dx=F(2)-F(0)

Passo 4

Calculando os valores de F:
F(2)=2^5=32,
F(0)=0^5=0

Passo 5

Subtraindo, obtemos
32-0=32

Resposta

32

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