Usando as regras de derivação, calcule a derivada das funções abaixo: f(x)=2x-7x^5

Passo 1

Temos a função f(x)=2x-7x^5. O conteúdo aqui é regras de derivação, e vamos precisar usar a regra da linearidade (derivada de soma/diferença) e a regra de potência.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos cada fração como potência: 2x=2x^-1 e 7x^5=7x^-5. Assim f(x)=2x^-1-7x^-5.

Passo 3

Pela linearidade da derivada, ddx[2x^-1-7x^-5]=ddx[2x^-1]-ddx[7x^-5].

Passo 4

Usando a regra de potência ddx[x^n]=n x^n-1:
ddx[2x^-1]=2cdot(-1)x^-2=-2x^-2
ddx[7x^-5]=7cdot(-5)x^-6=-35x^-6

Passo 5

Substituindo na expressão de f':
f'(x)=-2x^-2-(-35x^-6)=-2x^-2+35x^-6
Por fim, voltando às frações, temos f'(x)=-2x^2+35x^6.

Resposta

-\frac{2}{x2}+\frac{35}{x6}

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