Usando as regras de derivação, calcule a derivada das funções abaixo: f(x)=pi4 x^-4+2 pix^3

Passo 1

Nesta questão vamos calcular a derivada da função f(x)=pi4x^-4+2pi x^-3. O conteúdo é a regra de derivação de potências, que diz que ddx[x^n]=n,x^n-1, e constantes multiplicativas saem da derivada.

Passo 2

Para o primeiro termo aplicamos a regra de derivada de potências mantendo pi4 como constante:
[\frac{d}{dx}\bigl(\tfrac{\pi}{4}x{-4}\bigr)=\tfrac{\pi}{4}\cdot(-4)x{-5}=-\pi x^{-5}]
Para o segundo termo fazemos o mesmo raciocínio com a constante 2pi:
[\frac{d}{dx}\bigl(2\pi x{-3}\bigr)=2\pi\cdot(-3)x{-4}=-6\pi x^{-4}]
Agora somamos as duas derivadas e escrevemos em forma de frações:
[f’(x)=-\pi x^{-5}-6\pi x{-4}=-\frac{\pi}{x5}-\frac{6\pi}{x^4}]

Resposta

f’(x)= -pix^5-6pix^4

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