Usando as regras de derivação, calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Nesta questão vamos calcular a derivada da função
. O conteúdo é a regra de derivação de potências, que diz que
, e constantes multiplicativas saem da derivada.
Passo 2
Para o primeiro termo aplicamos a regra de derivada de potências mantendo
como constante:
[\frac{d}{dx}\bigl(\tfrac{\pi}{4}x{-4}\bigr)=\tfrac{\pi}{4}\cdot(-4)x{-5}=-\pi x^{-5}]
Para o segundo termo fazemos o mesmo raciocínio com a constante :
[\frac{d}{dx}\bigl(2\pi x{-3}\bigr)=2\pi\cdot(-3)x{-4}=-6\pi x^{-4}]
Agora somamos as duas derivadas e escrevemos em forma de frações:
[f’(x)=-\pi x^{-5}-6\pi x{-4}=-\frac{\pi}{x5}-\frac{6\pi}{x^4}]
[\frac{d}{dx}\bigl(\tfrac{\pi}{4}x{-4}\bigr)=\tfrac{\pi}{4}\cdot(-4)x{-5}=-\pi x^{-5}]
Para o segundo termo fazemos o mesmo raciocínio com a constante
[\frac{d}{dx}\bigl(2\pi x{-3}\bigr)=2\pi\cdot(-3)x{-4}=-6\pi x^{-4}]
Agora somamos as duas derivadas e escrevemos em forma de frações:
[f’(x)=-\pi x^{-5}-6\pi x{-4}=-\frac{\pi}{x5}-\frac{6\pi}{x^4}]
Resposta
f’(x)=