Usando as regras de derivação, calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de (f(x)=\sec(x)=1/\cos(x). O conteúdo envolve derivação de funções trigonométricas e aplicação da regra da cadeia e da regra de potência.
Passo 2
Para simplificar, reescrevemos
como
, assim dá para usar diretamente a regra da potência.
A regra da potência diz que, se , então
. Aqui temos
e
, logo a derivada da parte externa é
.
A regra da potência diz que, se
Passo 3
Pela regra da cadeia, multiplicamos essa derivada pela derivada de
. Sabemos que
.
Passo 4
Multiplicando os termos, obtemos
Passo 5
Percebendo que
, já que
e
.