Usando as regras de derivação, calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo:
sec (x)=1cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de (f(x)=\sec(x)=1/\cos(x). O conteúdo envolve derivação de funções trigonométricas e aplicação da regra da cadeia e da regra de potência.

Passo 2

Para simplificar, reescrevemos sec(x) como (cos(x))^-1, assim dá para usar diretamente a regra da potência.
A regra da potência diz que, se g(u)=u^n, então g'(u)=n,u^n-1. Aqui temos n=-1 e u=cos(x), logo a derivada da parte externa é -1,(cos(x))^-2.

Passo 3

Pela regra da cadeia, multiplicamos essa derivada pela derivada de u=cos(x). Sabemos que ddxcos(x)=-sin(x).

Passo 4

Multiplicando os termos, obtemos
f'(x) = -1,(cos(x))^-2times(-sin(x)) = sin(x)cos^2(x)

Passo 5

Percebendo que sin(x)cos^2(x) = sec(x)tan(x), já que sec(x)=1/cos(x) e tan(x)=sin(x)/cos(x).

Resposta

f'(x)=sec(x)tan(x)

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