Desenvolva
em série de Laurent em:
Passo 1
Temos a função
e queremos sua série de Laurent centrada em
, válida para
. O conteúdo é séries de Laurent e vamos precisar usar a expansão geométrica de
.
Passo 2
Faço a mudança de variável
. Assim
Isso nos centra em
e permite usar séries em
.
Passo 3
Escrevo
Logo
Aqui uso a forma prontinha para aplicar a expansão geométrica.
Passo 4
Como
, temos
Multiplicando por
dá
Passo 5
Voltando para
com
, obtemos a forma final da série de Laurent:
Podemos listar os primeiros termos:
Passo 6
Resposta
A série de Laurent de
para
é
ou, expandindo,