Usando as regras de derivação, calcule as derivadas indicadas:
pts)
?
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada em relação a
de
Vamos usar:
- Regra da cadeia para logaritmo de base
. - Derivada de
em relação a . - Regra do quociente para obter a segunda derivada.
Passo 2
Primeiro calculamos
usando
onde
. Então
Fatorando
em cima e embaixo, obtemos
Passo 3
Para a segunda derivada, defina
de modo que
Logo
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e
:
Substituindo em
, temos o numerador
Passo 5
Expandindo e simplificando o numerador chega-se a
O denominador é
.