Usando as regras de derivação, calcule as derivadas indicadas:
(1,0 pto) f(x)=raiz3 x^2-6 cos (x)-6 x^3, f^prime(x)= ?

Passo 1

O enunciado fornece a função
f(x)=raiz3x^2-6cos(x)-6x^3
Para derivar, vamos usar a regra da cadeia (para o radical), a regra do poder (para x^3) e saber que
ddxcos(x)=-sin(x)

Passo 2

Seja u(x)=3x^2-6cos(x). Aplicando a regra da cadeia ao termo raizu:
ddxraizu =12raizu;u' e u'(x)=ddx(3x^2)-ddx(6cos(x)) =6x+6sin(x)
Logo,
ddxraiz3x^2-6cos(x) =6x+6sin(x)2raiz3x^2-6cos(x)

Passo 3

Derivando o termo polinomial -6x^3 pela regra do poder:
ddx(-6x^3)=-18x^2

Passo 4

Somando as duas partes:
f'(x) =6x+6sin(x)2raiz3x^2-6cos(x)-18x^2
Podemos simplificar fatorando 6 no numerador do primeiro termo:
f'(x) =3l(x+sin(x)r)raiz3x^2-6cos(x)-18x^2

Resposta

f'(x) =3l(x+sin(x)r)raiz3x^2-6cos(x)-18x^2

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