Determine a solução da equação diferencial
que satisfaz a condição inicial
.
Passo 1
Temos a equação diferencial
com a condição
. É uma equação de primeira ordem e vamos usar separação de variáveis e integração para resolver.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
.
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
.
No lado esquerdo, . No lado direito, fazemos frações parciais:
, então
.
No lado esquerdo,
Passo 4
Somando as integrais, obtemos a relação implícita
.
Aplicando a condição temos
, logo
.
Aplicando a condição
Passo 5
Substituindo
e isolando
, invertendo o sinal:
. Então
.