Usando as regras de derivação estabelecidas, calcule as derivadas das seguintes funções.
f(t)=-6 t^3+12 t^2-4 t+7

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função $ f(t) = -6 t^{3} + 12 t^{2} -4 t +7 $ usando as regras de derivação que aprendemos em cálculo. A derivação de funções polinomiais envolve aplicar a regra da potência para cada termo individualmente.

Passo 2

Primeiro, lembramos da regra da potência: se $ f(t) = a t^{n} $, então a derivada $ f’(t) $ é $ f’(t) = a \cdot n \cdot t^{n-1} $. Vamos aplicar essa regra a cada termo da função $ f(t) $.

Passo 3

Derivando o primeiro termo: $ -6 t^{3} $
Aplicamos a regra da potência:
-6 t^3

Passo 4

Derivando o segundo termo: $ 12 t^{2} $
Aplicamos a regra da potência:
12 t^2

Passo 5

Derivando o terceiro termo: $ -4 t $
Aqui, usamos o fato de que a derivada de $ t $ é 1:
-4 t

Passo 6

Derivando o termo constante: $ 7 $
A derivada de uma constante é zero:
7

Resposta

A derivada da função é:
f'(t) = -18 t^2 + 24 t -4

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