Usando as regras de derivação estabelecidas, calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função $ f(t) = -6 t^{3} + 12 t^{2} -4 t +7 $ usando as regras de derivação que aprendemos em cálculo. A derivação de funções polinomiais envolve aplicar a regra da potência para cada termo individualmente.
Passo 2
Primeiro, lembramos da regra da potência: se $ f(t) = a t^{n} $, então a derivada $ f’(t) $ é $ f’(t) = a \cdot n \cdot t^{n-1} $. Vamos aplicar essa regra a cada termo da função $ f(t) $.
Passo 3
Derivando o primeiro termo: $ -6 t^{3} $
Aplicamos a regra da potência:
Passo 4
Derivando o segundo termo: $ 12 t^{2} $
Aplicamos a regra da potência:
Passo 5
Derivando o terceiro termo: $ -4 t $
Aqui, usamos o fato de que a derivada de $ t $ é 1:
Passo 6
Derivando o termo constante: $ 7 $
A derivada de uma constante é zero:
Resposta
A derivada da função é: