Usando as regras de derivação estabelecidas, calcule as derivadas das seguintes funções.
f(t)=(3 t+5)^2 Sugestão: Primeiro desenvolva o quadrado.

Passo 1

O exercício pede para calcular a derivada de f(t) = (3 t + 5)². O conteúdo envolvido é derivada de polinômios e a sugestão é primeiro desenvolver o quadrado para depois derivar termos mais simples.

Passo 2

Para expandir o quadrado, usamos a fórmula (a + b)² = a² + 2ab + b². Aqui a = 3 t e b = 5, então:
(3t + 5)^2 = (3t)^2 + 2cdot(3t)cdot5 + 5^2 = 9t^2 + 30t + 25

Passo 3

Agora derivamos termo a termo usando que d/dt(t^n) = n t^{n-1} e que a derivada de constante é zero:
ddt(9t^2) = 18t, ddt(30t) = 30, ddt(25) = 0

Passo 4

Somando os resultados, obtemos a derivada da função original.

Resposta

f’(t) = 18t + 30

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