Usando as regras de derivação, onde f estiver definida, encontre as derivadas das seguintes funções de variável complexa:
f(s)=tg(s)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função de variável complexa , usando regras de derivação. O conteúdo envolvido é derivação de quociente e identidades trigonométricas.

Passo 2

Escrevemos como quociente das funções seno e cosseno: tg(s) Para derivar, aplicamos a regra do quociente: se f(s)=sin(s)cos(s) e u(s)=sin(s), então v(s)=cos(s)

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v: u'(s)=cos(s), v'(s)=-sin(s) Substituindo na regra do quociente: f'(s)=cos(s)cdotcos(s)-sin(s)cdot(-sin(s))cos^2(s)=cos^2(s)+sin^2(s)cos^2(s)

Passo 4

Usamos a identidade trigonométrica cos^2(s)+sin^2(s)=1. Assim, f'(s)=1cos^2(s)=sec^2(s)

Resposta

f'(s)=sec^2(s)

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