Use a Transformada de Laplace para obter resolver cada um dos problemas a valores iniciais,
Passo 1
O problema pede a solução da EDO de segunda ordem
com condições iniciais
e
usando a Transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades de transformada de derivadas e a tabela de transformadas inversas.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace nos dois lados de
, obtendo:
Passo 3
Usando
,
e
, e substituindo
,
, temos:
Passo 4
Simplificando a expressão algébrica:
Passo 5
Decompomos
separando
, logo:
Passo 6
Aplicamos a transformada inversa usando
e
, obtendo: