Usando as regras de derivação, onde
estiver definida, encontre as derivadas das seguintes funções de variável complexa:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(s)=tgh(s), ou seja, de tanh(s), uma função hiperbólica, usando regras de derivação onde ela estiver definida. Vamos precisar usar a definição de tgh(s) como quociente e a regra do quociente.
Passo 2
Lembrando que e que as derivadas das funções hiperbólicas básicas são dadas por
e
.
e
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente: se
, então
Aqui
Passo 4
Usando a identidade hiperbólica
, simplificamos para
Passo 5
Reconhecendo que , concluímos que