Usando as regras do produto e do quociente, calcule as derivadas das funções.
Passo 1
A questão pede a derivada da função
. O conteúdo é a regra do quociente (que também se apoia na do produto) para achar derivadas de frações e vamos usar a fórmula:
Passo 2
Definimos o numerador e o denominador como funções separadas:
e
. Aqui temos
e
.
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente:
Substituindo na fórmula, obtemos:
Substituindo na fórmula, obtemos:
Passo 4
Agora expandimos e simplificamos o numerador:
Passo 5
Fatorando se desejar, temos a forma mais enxuta da derivada: