Usando as regras do produto e do quociente, calcule as derivadas das funções.
f(x)=2 xx^2+4

Passo 1

A questão pede a derivada da função f(x)=tfrac2xx^2+4. O conteúdo é a regra do quociente (que também se apoia na do produto) para achar derivadas de frações e vamos usar a fórmula: l(tfracuvr)'=u'v-uv'v^2

Passo 2

Definimos o numerador e o denominador como funções separadas: u(x)=2x e v(x)=x^2+4. Aqui temos u'(x)=2 e v'(x)=2x.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente:
Substituindo na fórmula, obtemos:

Passo 4

Agora expandimos e simplificamos o numerador:

Passo 5

Fatorando se desejar, temos a forma mais enxuta da derivada:

Resposta

f'(x)=8-2x^2(x^2+4)^2=2(4-x^2)(x^2+4)^2

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