Usando as regras do produto e do quociente, calcule as derivadas das funções.
f(x)=x^2-x-2x+1

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=x^2-x-2x+1 usando a regra do quociente. O conteúdo é derivada de quociente de polinômios, e vamos precisar da fórmula
(f/g)'=f',g - f,g'g^2
além das derivadas básicas de potências.

Passo 2

Vamos identificar as funções:
u(x)=x^2-x-2, v(x)=x+1
Então as derivadas são
u'(x)=2x-1, v'(x)=1

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2 =(2x-1)(x+1)-(x^2-x-2)cdot1(x+1)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador. Primeiro expandimos:
(2x-1)(x+1)=2x^2+x-1
Subtraindo x^2-x-2:
2x^2+x-1 - (x^2-x-2)=2x^2+x-1 - x^2+x+2 = x^2+2x+1 = (x+1)^2

Passo 5

Portanto chega-se a
f'(x)=(x+1)^2(x+1)^2=1,
válido para xneq -1.

Resposta

f'(x)=1,;xneq -1

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