Usando as regras do produto e do quociente, calcule as derivadas das funções.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
Esse problema é sobre derivadas, especificamente usando a regra do quociente. Vamos precisar da derivada de exponencial, da soma e da própria regra do quociente.
Passo 2
A teoria diz que, para duas funções
e
, a regra do quociente é
Também sabemos que
$ (ex)’=ex $
e que a derivada de uma soma é a soma das derivadas.
$ (ex)’=ex $
e que a derivada de uma soma é a soma das derivadas.
Passo 3
Identificamos as partes da fração como
Logo,
Passo 4
Aplicando a regra do quociente, obtemos
Passo 5
Agora vamos simplificar o numerador:
Portanto,
Passo 6
a derivada fica
Resposta
f’(x)=\frac{ex,(x-1)}{(ex + x)^2}