Usando as relações trigonométricas mostre que:
e) sen^2 theta=tg^2 theta1+tg^2 theta

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que sin^2theta = dfractan^2theta1 + tan^2theta. Vamos usar o conceito de tangente e a identidade pitagórica para chegar lá.

Passo 2

Sabendo que tantheta = dfracsinthetacostheta, elevamos ao quadrado e obtemos
tan^2theta = sin^2thetacos^2theta

Passo 3

Aplicamos a identidade pitagórica sin^2theta + cos^2theta = 1 para calcular
1 + tan^2theta = 1 + sin^2thetacos^2theta = cos^2theta + sin^2thetacos^2theta = 1cos^2theta

Passo 4

Substituindo esses resultados em
tan^2theta1 + tan^2theta
ficamos com
sin^2thetacos^2theta1cos^2theta = sin^2theta
e assim mostramos a identidade desejada.

Resposta

sin^2theta = dfractan^2theta1 + tan^2theta

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