Use integração por partes e o item anterior para obter
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
usando integração por partes e o resultado conhecido
Vamos usar técnicas de integração e mudança de variável.
Passo 2
Escolhemos na integração por partes
Então
e obtemos
Passo 3
O termo de contorno vale zero. De fato, para
temos
e para
temos
de modo que
.
Passo 4
Fica então
$$\int_{0}^{\infty} \frac{\sin{2}\omega}{\omega{2}} d\omega=\int_{0}^{\infty} \frac{\sin(2\omega)}{\omega} d\omega.
$$
que pelo item anterior vale .
que pelo item anterior vale
Resposta
\frac{\pi}{2}