Usando representações em séries de potências, já conhecidas, encontre uma série de potências representando cada uma das funções dadas e dê o intervalo no qual a convergência ocorre.
Sugestão: Observe que
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, em torno de , a série de potências
que representa cada uma das funções
e determinar o intervalo (ou raio) de convergência de cada série. Vamos usar frações parciais e a série geométrica para , e a expansão conhecida de para .
Passo 2
Para fazemos frações parciais. Como
temos
Passo 3
Agora expandimos cada termo como série geométrica em potências de .