Determine se a sequencia converge ou diverge. Se ela convergir encontre o limite.
a_{n}=\frac{n^{3}}{n+1}

Passo 1

O enunciado pede para estudar a sequência l(anr) definida por
an = n^3n+1,
verificando se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, calcular o limite. O conteúdo envolvido é limite de sequência de termos polinomiais.

Passo 2

Para analisar limntoinftyn^3n+1, dividimos numerador e denominador por n, que é o maior grau presente no denominador:
n^3n+1 = n^3/n(n+1)/n = n^21 + 1n

Passo 3

Quando ntoinfty temos tfrac1nto0, logo o denominador 1 + tfrac1nto1. Assim
an = n^21 + 1n sim n^2,
e cresce sem limite superior.

Passo 4

Como n^2to+infty quando ntoinfty, concluímos que
n^3n+1to+infty,
ou seja, a sequência diverge.

Resposta

A sequência diverge, pois limntoinftyan=+infty.

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