Determine se a sequencia converge ou diverge. Se ela convergir encontre o limite.
a_{n}=\frac{n^{3}}{n+1}
a_{n}=\frac{n^{3}}{n+1}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
definida por
verificando se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, calcular o limite. O conteúdo envolvido é limite de sequência de termos polinomiais.
Passo 2
Para analisar
, dividimos numerador e denominador por
, que é o maior grau presente no denominador:
Passo 3
Quando
temos
, logo o denominador
. Assim
e cresce sem limite superior.
Passo 4
Como
quando
, concluímos que
ou seja, a sequência diverge.
Resposta
A sequência diverge, pois
.