Usando resíduos calcule as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
para
, usando Teorema dos Resíduos. Vamos empregar a substituição complexa
,
com e
, e usar que
é
-periódica e par.
com
Passo 2
Como
é par e
-periódica, temos
Definindo
transformamos a integral real numa integral de contorno sobre o círculo unitário.
Passo 3
Dentro da integral de contorno obtemos
O único termo que contribui é aquele cujo integrando tem
, i.e.
. Então
Passo 4
Voltando à integral original,
e usando
chegamos à forma desejada.