Usando a segunda lei de Newton, escreva a equação diferencial para o pêndulo simples. Calcule o seu período. Massa m, fio de compromento L e gravidade g.
Passo 1
O enunciado pede para usar a segunda lei de Newton para obter a equação diferencial do pêndulo simples de massa
suspensa por um fio de comprimento
em campo gravitacional
, e em seguida calcular o período das pequenas oscilações. Vamos precisar relacionar o torque da força peso com a aceleração angular.
Passo 2
Escolhendo como variável a deflexão angular
em relação à vertical, a componente tangencial da força peso é
onde o sinal negativo indica que o torque tende a restaurar
para zero.
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton na forma de torques, o momento de inércia da massa pontual em distância
é
e o torque resultante é
. Logo,
Passo 4
Dividindo por
, obtemos a equação diferencial não linear do pêndulo simples:
Passo 5
Para pequenas oscilações usamos
, o que transforma em um oscilador harmônico:
A solução tem frequência angular
.
Passo 6
O período
das pequenas oscilações é dado por
Resposta
Equação diferencial do pêndulo simples:
Para pequenas oscilações, o período é