Suponha um túnel hipotético cruzando a Terra e passando por seu centro. Descreva o movimento de um objeto solto da superfície da terra, neste túnel. Calcule a frequência de oscilação. A terra tem massa M , raio R .
Passo 1
O enunciado propõe um túnel reto que atravessa a Terra passando pelo centro. Temos massa da Terra
e raio
. Queremos descrever o movimento de um objeto solto da superfície dentro desse túnel e calcular sua frequência de oscilação. O conteúdo usado será a Lei da Gravitação Universal de Newton e o resultado de que, dentro de uma esfera de densidade uniforme, só a massa interna ao raio
contribui para a força sobre o corpo.
Passo 2
Para um ponto a distância
do centro (
), a densidade da Terra é
e a massa interna até
é
A força gravitacional que age sobre o objeto de massa
é
ou seja, uma força proporcional a
e apontando para o centro.
Passo 3
Pela Segunda Lei de Newton (
) temos
Essa é a equação de um movimento harmônico simples (MHS) de frequência angular
Passo 4
A frequência de oscilação
e o período
do MHS são