Use séries conhecidas para determinar as séries de Taylor ou Maclaurin das funções a seguir bem como os raios de convergência.
Passo 1
A questão pede para encontrar a série de Maclaurin de
e determinar seu raio de convergência. Vamos usar expansão de
e propriedades de logaritmo.
Passo 2
Reescrevemos
separando uma parte constante: começamos com
. Então
Passo 3
Lembrando a série de Maclaurin de
:
Passo 4
substituímos
e obtemos
Passo 5
Agora multiplicamos por
:
Passo 6
Se quisermos reindexar em
, escrevemos
Passo 7
A condição de convergência vem de
, logo o raio de convergência é
.
Resposta
Raio de convergência: