Usando séries determinar o valor das seguintes somas infinitas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar o valor da soma infinita
usando séries. Aqui, estamos lidando com uma série geométrica, que é uma sequência de termos onde cada termo é uma constante vezes o termo anterior. Para resolver isso, precisamos identificar o primeiro termo da série e a razão entre os termos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é o primeiro termo da nossa série. Olhando para a soma dada, o primeiro número é
. Então, podemos dizer que o primeiro termo
é:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a razão comum
entre os termos da série. A razão é o número pelo qual multiplicamos um termo para chegar ao próximo. Observando os termos:
Então, a razão
é:
Passo 4
Sabemos que para uma série geométrica infinita com razão
, a soma
pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
é o primeiro termo e
é a razão comum.
Passo 5
Vamos aplicar essa fórmula com os valores que encontramos:
Agora, fazemos a divisão:
Resposta
A soma infinita
é igual a
.