Verificar a convergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série de termos positivos
. O conteúdo envolvido é teste de séries de p (p-séries) e teste de comparação (limit comparison). Precisaremos identificar o comportamento assintótico de
e compará-lo com uma p-série.
Passo 2
Observamos que
, então
Passo 3
Logo o termo geral pode ser reescrito como
Passo 4
Como
quando
, temos para grandes
Passo 5
A série
é uma p-série com
, portanto diverge.
Passo 6
Para formalizar, aplicamos o teste de comparação limite com
:
Passo 7
Como o limite é um número finito e positivo, ambas as séries convergem ou divergem juntas. Sabendo que
diverge, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.