Usando a simplificação, obtenha os limites:
lim x 0 x^2+xx^2-3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
Dado o conteúdo: limites de funções racionais e simplificação algébrica.
Precisaremos fatorar numerador e denominador para remover a indeterminação do tipo 0/0.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador e o denominador usando fator comum:
x^2 + x = x(x+1)
x^2 - 3x = x(x-3)
Isso se baseia na propriedade de fatoração de polinômios, extraindo o fator x em cada termo.

Passo 3

Como ambos numerador e denominador têm o fator x e estamos analisando o limite quando x to 0 ( x neq 0), podemos simplificar a expressão cancelando x:
x(x+1)x(x-3) = x+1x-3
Agora a expressão não apresenta mais indeterminação.

Passo 4

Com a forma simplificada, basta avaliar em x = 0:
limx to 0 x+1x-3 = 0+10-3 = -13

Resposta

-\frac{1}{3}

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